Un problème d'optimisation

On se place dans un repère orthonormé du plan.
Soit \(\text A(~6~;~3)~\)et \(d\) la droite d'équation \(y-5x+2=0\).
Soit \(x\in[~-4~;~10~]\).
On considère le point \(\text M\) appartenant à \(d\) d'abscisse \(x\).
On cherche à déterminer la position de \(\text M\) pour laquelle la distance \(\text{AM}\)​​​​​​ est minimale.

\(1.\) Justifier que l'ordonnée de \(\text M\) est \(5x-2\).
2. Montrer que la fonction \(f\) qui à \(x\) associe la distance \(\text{AM}\) au carré est définie par\(f(x)=26x^2-62x+61\).
3. Montrer que, pour tout réel \(x\), on a :
\(26x^2-62x+61=26\left(x-\dfrac{62}{13}\right)^2-\dfrac{6895}{13}\).
4. Étudier les variations de \(f\) sur \(\left[~-4~;~\dfrac{62}{13}~\right]\) puis sur \(\left[~\dfrac{62}{13}~;~10~\right]\) .
5. Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \([~-4~;~10~]\). En déduire le minimum de \(f\) sur  \([~-4~;~10~]\).
6. Répondre au problème posé.